Der experimentelle Lautenspieler Jozef Van Wissem und der gefeierte Filmregisseur und Musiker Jim Jarmusch arbeiten seit 2006 zusammen, als sie sich in New York City auf der Straße trafen und schnell eine Freundschaft schlossen. Van Wissem steuerte Musik zum Soundtrack von Jarmuschs Film Only Lovers Left Alive aus dem Jahr 2013 bei, und die beiden haben bereits drei Studioalben gemeinsam aufgenommen - Apokatastasis, Concerning the Entrance Into Eternity und The Mystery of Heaven. An Attempt to Draw Aside the Veil ist ihre zweite Veröffentlichung als Duo für Sacred Bones Records nach The Mystery of Heaven, und die Erzählung setzt dort an, wo dieses Album aufgehört hat. Musikalisch schöpft das größtenteils instrumentale Album seine Kraft vor allem aus Minimalismus. Van Wissems schmucklose Laute zeichnet die Umrisse gedämpfter Elektronik und unheilvoller Gitarren-Drones nach, die Jarmusch gelegt hat. Es ist ein subtiles Album, und wiederholtes Hören offenbart enorme Tiefen in seinen dunklen Ecken. Vor allem ist es ein Album, auf dem zwei formidable Kollaborateure einander brillant ergänzen.